Wzory - miara spłaszczenia

Miary spłaszczenia nazywamy też miarami koncentracji ponieważ mówią o koncentracji rozkładu wokół wartości oczekiwanej. Najpopularniejszymi miarami spłaszczenia są kurtoza oraz eksces.

Kurtozę oraz ekces obliczamy ze wzorów:

 $Ku=\frac{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4}{\sigma^4}$

 $Ex=Ku-3$

gdzie $\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4$ jest czwartym momentem centralnym, zaś $\sigma$ to odchylenie standardowe.

Czym większy jest eksces (kurtoza), tym mniejsze jest spłaszczenie rozkładu (czyli większa koncentracja wokół wartości oczekiwanej). W praktyce wielkość spłaszczenia odnosiimy do spłaszczenia rozkładu normalnego, którego kurtoza jest równa 3. Stąd też we wzorze na eksces pojawia się -3.

Dodatnia wartość Ex mówi, iż badany rozkład charakteryzuje się mniejszym spłaszczeniem niż rozkład normalny , natomiast wartość ujemna oznacza, że opisywany rozkład jest bardziej spłaszczony niż rozkład normalny.

download

dr Marian Płaszczyca

Head of Statistics & IT

BioStat^® sp. z o.o.

(+48) 666069834

statystyka@biostat.com.pl

Pomóż nam rozwijać serwis z materiałami edukacyjnymi. Polub nas na Facebook.