Miary asymetrii

Miary asymetrii mówią nam, czy większa część populacji klasuje się powyżej, czy poniżej przeciętnego poziomu badanej cechy X. Asymetrię rozkładu można zbadać porównując modę, medianę i wartość oczekiwaną (średnią). W przypadku rozkładu symetrycznego wszystkie te parametry są równe. Jeśli zachodzi nierówność

$Mo < Me < E[X]$

to rozkład jest asymetryczny prawostronnie. Jeśli zaś zachodzi nierówność

$Mo > Me > E[X]$

to rozkład jest asymetryczny lewostronnie.

Wykresy obrazujące specyfikację asymetrii prawostronnej i lewostronnej:

 

 

Asymetria prawostronna

download

 

Asymetria lewostronna

download

Asymetrię rozkładu możemy opisać także za pomocą współczynnika asymetrii (skośności). Współczynnik ten obliczamy według wzoru:

$As=\frac{\bar{x}-Me}{s}$

Dodatnia wartość tego współczynnika wskazuje na asymetrię prawostronną, natomiast ujemna na lewostronną. Asymetria prawostronna mówi nam, że większa część populacji przyjmuje wartości poniżej przeciętnej, natomiast lewostronna – powyżej. Oczywiste jest, że im większa wartość bezwzględna współczynnika asymetrii, tym większa asymetria rozkładu..

Należy jednak zwrócić uwagę, iż współczynnik asymetrii nie jest jednoznaczny w zerze, tzn. istnieją rozkłady asymetryczne, dla których współczynnik asymetrii przyjmuje wartość zero. Jednak w praktyce takie rozkłady są bardzo rzadko spotykane.