Test dla zmiennych powiązanych

Zmienne nazywamy powiązanymi, jeżeli każdy obiekt obserwacji dostarcza dwa pomiary, np. jeśli porównujemy średnie wagi w grupie osób przed i po zastosowaniu pewnej diety. Wtedy każda osoba dostarcza dwóch sparowanych ze sobą pomiarów. Istotą testu dla zmiennych zależnych jest fakt, że nie porównujemy wartości przeciętnych w dwóch grupach, ale sprawdzamy czy wartość oczekiwana różnic w parach jest równe zero. To podejście sprowadza nas do testu parametrycznego dla jednej populacji, a mianowicie testujemy hipotezę:

$H_0: \mu_{roznica}=0$

wobec jednej z hipotez alternatywnych:

$H_1:\hspace{1cm} 1.\mbox{ } \mu\neq0 \hspace{2cm} 2. \mbox{ }\mu>0 \hspace{2cm} 3. \mbox{ }\mu<0$