Test równości wielu wariancji

Testy jednorodności wariancji w k (k>2) populacjach to testy weryfikujące hipotezę zerową:

$H_0:~\sigma_1^2=\sigma_2^2=...=\sigma_k^2$

wobec hipotezy alternatywnej:

$H_1:~\exists~i,j \in \{1,2, ...,k\}~~\sigma_i^2 \neq \sigma_j^2.$

Test Levene'a

W teście tym wariancje porównujemy poprzez badanie równości wartości przeciętnych modułów odchyleń od średnich poszczególnych grup. Wprowadźmy oznaczenie:

$y_{ij}=|x_{ij} - \overline{x_j}|,~~~~j=1, 2, ..., k,~~~~i=1, 2, ..., n_j.$

Przeprowadzamy jednoczynnikową analizę wariancji dla zmiennej $Y$, tzn. obliczamy wartość statystyki testowej:

$F=\frac{MS_{Ef_Y}}{MS_{Bl_Y}} =\frac{\sum\limits_{j=1}^k n_j(\overline{y_j}-\overline{y})^2}{\sum\limits_{j=1}^k \sum\limits_{i=1}^{n_j} (y_{ij}-\overline{y_j})^2} \cdot \frac{n-k}{k-1},$

która ma rozkład Fishera o $k-1$ i $n-k$ stopniach swobody.

Test Browna-Forsythe’a

Test ten jest pewną modyfikacją testu Levene’a. Występujące we wzorach średnie arytmetyczne z prób zastępujemy tutaj medianami. Takie podejście zwiększa odporność testu na brak spełnienia warunku o normalności rozkładów, jednak nie rozwiązuje tego problemu całkowicie.