Test dla zmiennych niepowiązanych
Ze zmiennymi niepowiązanymi mamy do czynienia, jeśli pochodzą z niezależnych obserwacji, np. jeśli porównujemy średnie spadki wagi w dwóch grupach osób stosujących różne diety.
Jeśli dysponujemy próbami o małych licznościach oraz jeśli wiemy, że wariancje w obu populacjach są równe, używamy statystyki testowej danej wzorem:
gdzie numery w indeksach dolnych oznaczają numer populacji, z której pobrano próbę i obliczono dany wskaźnik.
Zakładając prawdziwość hipotezy, statystyka ta ma rozkład t-Studenta o stopniach swobody.
Jeśli mamy podstawy twierdzić, że założenie o jednorodności wariancji nie jest spełnione, możemy użyć testu Cohrana-Coxa, który wykorzystuje statystykę:
Jeśli hipoteza jest prawdziwa, statystyka ma rozkład t- Studenta o liczbie stopni swobody danej wzorem:
Jeśli próba jest duża, to aby zwiększyć moc testu, możemy skorzystać ze zbieżności rozkładu t-studenta do rozkładu normalnego. Statystykę t obliczamy wtedy jak dla małej próby, z tą różnicą, że kwantyle wyznaczające krańce obszarów krytycznych odczytujemy z tablic rozkładu .
Przykład:
W poniższym przykładzie zakładamy normalność rozkładów oraz jednorodność wariancji w grupach. W przykładzie użyto danych czysto hipotetycznych. W praktyce założenia te powinny zostać zweryfikowane. W przypadku braku pewności co do prawdziwości tych założeń w omawianej sytuacji zaleca się wykonanie nieparametrycznego testu U MANNA-WHITNEYA.
Kobiety
Mężczyźni
Wartość średnią wśród badanych kobiet i mężczyzn odpowiednio:
Liczności obu grup: