Miara Położenia w statystyce

Miary położenia - opisują umiejscowienie rozkładu na osi.

·         Średnia

Najczęściej jest liczona jako „zwykła” średnia arytmetyczna wyrażona wzorem:

$\bar{x}= \frac{1}{n}\sum\limits^{n}_{i=1} x_i$

·         Moda (Mo)

Inną miarą położenia jest moda, która ze względu na swą specyfikę zwana jest też dominantą. Moda to poprostu wartość, która pojawiła się największą ilość razy.

·         Mediana (Me)

Medianę, zwaną też kwantylem rzędu 1/2 (Q₂), można interpretować jako taką wartość zmiennej losowej (cechy), że połowa populacji przyjmuje wartości mniejsze bądź równe medianie, a połowa wartości większe bądź równe. Dlatego też mediana bywa czasami nazywana wartością środkową.

Mając próbę, aby znaleźć wartość środkową porządkujemy pobrane elementy w kolejności niemalejącej:

$x_{(1)}\leq\ldots\leq x_{(n)}$

Mediana, w zależności od tego, czy dokonaliśmy parzystej czy nieparzystej ilości obserwacji, wyraża się wzorem:

$\begin{eqnarray*} Me= \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}}\mbox{, gdy n jest nieparzysta} \\ \frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\mbox{, gdy n jest parzysta} \end{cases} \end{eqnarray*}$

·         Kwantyle innych rzędów

Korzystając z uporządkowanej wcześniej próby możemy znaleźć kwantyle dowolnego rzędu. Kwantyl rzędu $p$ to taka wartość, że $p*100\%$ populacji przyjmuje wartości niższe lub równe temu kwantylowi, a $(1-p)*100\%$populacji wartości wyższe lub równe.

Najpowszechniej używanymi kwantylami są kwantyle rzędu $\frac{1}{4}\mbox{ }(Q_1)$ oraz rzędu $\frac{3}{4}\mbox{ }(Q_3)$.